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匹配門張量網絡中的全息和關鍵性

張量網絡在量子物理學中起著核心作用,因為它們可以提供對特定類別量子態的有效近似。相關的圖形語言也可以很容易地描述和描述量子電路,通道,協議和開放系統的原因。在最近的一項研究中,A。Jahn和德國復雜量子系統,材料和能源以及數學和計算機科學系的研究團隊通過擴展以前的工具,引入了一個通用且高效的框架來研究張量網絡。研究人員使用了批量拼貼(計算幾何技術)在他們的工作中獲得高度準確的關鍵數據,并建立了全息量子糾錯碼和張量網絡之間的聯系。他們希望這項工作能夠激發對張量網絡模型的進一步研究,以捕獲大量邊界對應關系。結果現在發表在Science Advances上。

AdS / CFT對應,代表反de Sitter /共形場理論對應,是弦理論研究中最大的研究領域之一,并且是體邊界二元性背景下的一個例子,其中存在全息二元性。體積空間中的引力和邊界上的臨界量子場。這種與兩種截然不同的理論相關的對應關系最初由物理學家Juan M. Maldacena于1997年提出,并且在過去的20年中被認為是弦理論中一個非常重要的結果。

這些二元性的一個關鍵特征是體積幾何與邊界糾纏熵之間的關系,物理學家之前使用Ryu-Takayanagi公式進行了照射。由于理解AdS / CFT背景下的糾纏非常重要,研究人員認識到張量網絡作為構建全息玩具模型的理想框架的必要性,例如多尺度糾纏重整化模擬(MERA)。物理學家之前曾探索過這樣一種認識,即量子糾錯可以通過全息二元性來促進,這種二元性進一步與量子信息理論的思想聯系在一起。雖然研究人員確實成功建造幾個張量網絡模型在AdS / CFT上重現了各個方面,他們仍然缺乏對張量網絡全息術的特征和局限性的一般理解。該過程的具體障礙包括張量網絡的潛在大參數空間以及所涉及的相當大的計算成本。

在目前的工作中,Jahn等人。通過應用由matchgate張量開發的高效收縮技術克服了現有的挑戰。多種技術使研究團隊通過結合量子糾錯的玩具模型,全面研究高斯費米子張量網絡中幾何和相關性的相互作用。他們還包括以前的張量網絡方法,例如當前工作中的“MERA”模型,以突出它們之間的聯系。團隊將研究局限于張揚不衛生和真實的網絡,類似于從大塊到邊界的歐幾里德演化。等人在張量網絡重整化的背景下提供了新的方法,以證實張量網絡描述超出已知模型的體邊界對應的能力。目前的工作是初步的,并為張量網絡中全息術的更系統研究提供了一個起點。

科學家們首先將他們的框架應用于高對稱類的常規體積傾斜,以實現全息糾錯碼(HaPPY代碼)其他地方提出 此后,他們探索了框架的多功能性,將其擴展到更多的物理設置。他們首先使用HaPPY代碼玩具模型來理解全息五邊形的批量拼接的體積/邊界對應關系,其中每個五邊形拼貼編碼一個容錯邏輯量子位。簡而言之,研究小組觀察到,將大量自由度固定到計算基礎狀態可能會產生匹配門張量網絡。他們將計算基礎狀態顯示為純高斯,并得出結論,對于大量的固定計算輸入,全息五角星代碼可以在邊界上產生匹配門張量。使用Schläfli符號{p,q}其中p =每個多邊形的邊數,q =每個角周圍的多邊形數,它們指定了HaPPY模型的雙曲幾何。

在Jahn等人之后。他們展示了他們的模型框架,其中包括從固定體積輸入的五比特穩定器狀態構建的全息五邊形代碼。他們顯示邊界狀態對應于非局部大量配對與稱為Majorana費米子的外來粒子。因此,這項工作開辟了研究大尺寸全息模型的狀態屬性的途徑。科學家們進一步計算了該系統的兩點相關器和糾纏熵。然后他們表明,使用各種體積傾斜可以在已知模型之外實現臨界和有間隙的高斯邊界狀態。在目前的工作中,他們再現了Ising CFT(共形場理論)玩具模型的平均縮放特性; 最簡單的模型 理論物理學中允許歐幾里得量子場論的方法和臨界現象的研究。

Jahn等人。然后基于先前開發的MERA幾何構造了歐幾里德匹配門張量網絡,并將其命名為匹配門MERA(mMERA)。這種平鋪不變性表示為三角測量(捕獲構造的多個度量),以很少的計算成本恢復了Ising CFT。該研究中的計算優化過程僅在臺式計算機上花費幾分鐘用于具有數百個張量的網絡。

通過這種方式,A.Jahn及其同事介紹了一種有效的初步框架來研究張量網絡,并提出在高斯設置中進一步研究,重點關注正彎曲塊,高維模型和隨機張量。超高斯性之外的其他研究可以通過弱耦合擴展或在局部受限的相互作用下探索相互作用的費米子張量網絡。在研究中提出的框架的兩個建議的可能擴展將僅需要對系統大小進行計算縮放多項式,以避免一般方法提取張量收縮的過度計算工作。

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